Um hotel de luxo com um número infinito de quartos e um número infinito de hóspedes nestes quartos. Essa era a ideia do matemático alemão David Hilbert, amigo de Albert Einstein e inimigos de camareiras.
Para desafiar as nossas ideias sobre o infinito, ele perguntou o que aconteceria se um novo hóspede chegasse procurando um quarto. A resposta de Hilbert é fazer com que cada hóspede se mude para o próximo quarto. O hóspede no quarto 1 se muda para o quarto 2, e assim por diante, de modo que o novo hóspede possa ficar no quarto 1. (E o livro de visitas teria um número infinito de reclamações.)
Mas o que aconteceria se chegasse uma caravana contendo um número infinito de novos hóspedes? Com certeza ele não conseguiria acomodar todos eles!
Mas Hilbert consegue liberar um número infinito de quartos pedindo para que os hóspedes se mudem para o quarto cujo número é o dobro do número do quarto onde estão agora, deixando livres os infinitos quartos de números ímpares.
Fácil para o hóspede no quarto 1 (que vai para o 2), mas não tanto para o homem no quarto número 8.600.597.
O paradoxo de hilbert fascinou matemáticos, físicos e filósofos. Até mesmo teólogos. E todos concordam que, num hotel assim, deve-se chegar bem cedo para o café da manhã.
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